Materiály s negativným Poissonovým koeficientem

Už jste někdy přemýšleli, proč je korek tak vhodným materiálem pro výrobu zátky vína? Jsou to právě unikátní mechanické vlastnosti korku (nebudeme se zabývat vlivem na víno, tomu totiž nerozumím), které lze reprezentovat v podobě Poissonova koeficientu ν, který je u korku blízký nule. Jak říkala moje učitelka matematiky na vysoké škole "nula to je ďáblovo číslo" a u korku to platí v tom dobrém slova smyslu. Podíváme se jak některé materiály dokáží naprosto unikátně měnit svůj tvar pod napětím v tahu nebo tlaku. Materiály s negativním ν se v češtině označují jako auxetické materiály z anglického "auxetic", které je řeckého původu a znamená vzrůst, nebo něco co má tendenci růst. Nejčastěji negativní ν vykazují různé pěny, nebo např. papír. Jak uvidíme dále, ν je technologicky velice důležitý parametr.


V krátkosti se nejprve budeme zabývat historií, definicí Poissonova koeficientu, materiály s pozitivním Poissonovým koeficientem, souvislostí s některými vlastnostmi a na závěr se dostaneme k negativním hodnotám Poissonova koeficientu.

Jméno této veličiny je spojeno s francouzským vědcem Siméon Denis Poissonem, který přesně před 200 lety publikoval dnes již klasickou knihu o mechanice zvanou "Traité de Mécanique" 1811. V této knize, jak se často mylně domníváme, se ještě o ν explicitně nehovoří, i když implicitně je s ním již počítáno, ale jeho důležitý význam v materiálově vědě není ještě odhalen a to až do roku 1827. Definici ν  lze snadno pochopit z obr. 2.

Obr. 2. Poissonův koeficient ν je definován jako poměr zúžení vůči prodloužení a vyjadřuje elastickou deformaci materiálu. Obrázek je převzat z www.wikipedia.org.

Mezi materiály s nejvyšší hodnotou ν patří guma (ν ~0.5). Z kovů je zlato jeden z materiálů s největší hodnotou ν ~0.45, tj. z 1 gramu zlata se dá ukout drát o délce až ~3,2 km. Jaká je tloušťka toho drátu nechám již na každém, aby vzpomněl na svého učitele fyziky na základní školy a připomněl si výpočet objemu válce a hustoty, jenom prozradím, že hustota zlata je 19.3 g.cm^-3.  Výčet materiálů pokrývajících rozsah od -1 do 1/2  ν je uveden na obrázku 3.

Obr. 3. Závislost Poissonova koeficientu na poměru objemového modulu B ke modulu pružnosti ve smyku G pro různé isotropní materiály. Převzato z G. N. Greaves, A. L. Greeer, R. S. Lakes, T. Rouxel, Nature Mater. (2011) v tisku.

Poissonův koeficient je spojen s B a G následujícím vztahem, kde B_i a G_i jsou vysokofrekvenční hodnoty!, ν = (1/2) - 3/(6B_i/G_i + 2). Na obrázku 4 můžeme vidět závislost změny hustoty různých materiálů z obr. 3 působením tlaku v závislosti na počáteční hodnotě Poissonova koeficientu před stlačením.

Obr. 4. Závislost změny hustoty různých druhů skel po působení tlaku 25 GPa. C_g je tzv. "atomic packing density" tj. čím nižší hodnota tím více méně přesně definovaného prostoru je obsazeno atomy. Převzato z T. Raouxel, H. Ji, T. Hammouda, A. Moreac, Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 2225501.

Rozdíl v chování auxetického (záporná hodnota Poissonova koeficientu) a neauxetického materiálu (kladná hodnota Poissonova koeficientu) si lze ukázat na následujícím videu. Díváme se na dva chemicky totožné materiály ale s rozdílnou mikrostrukturou (tj. jiné uspořádání atomů), které jsou podrobeny působení stejné síly. Horní materiál může reprezentovat skoro jakýkoliv materiál, který známe z běžného života. Např. oblíbená žvýkačka se bude při natahování chovat přesně jako materiál nahoře, tj. dojde ke zúžení průřezu. Co se ale děje s auxetickým materiálem dole???? V důsledku negativní hodnoty Poissonova koeficientu nedochází ke smrštění ale naopak expanzi!!!

MicroKinetics from BREAD on Vimeo.

Jaký je ale důvod, aby se materiál rozpínal a nikoliv zužoval, tak jak to známe ze svého okolí? Odpověď lze nalézt v mikrostruktuře materiálů (obr. 5). Tradiční mikrostruktura může být reprezentována např. jako včelí plást, který je složen z jednotlivých hexagonálních útvarů. Podrobíme-li tuto struktur působení tažné síly, dojde k očekávanému zúžení. Pokud ale naši strukturu pozměníme, můžeme ihned pozorovat, že při natažení dojde k expanzi materiálu.

Obr. 5. Princip chování materiálu s pozitivním Poissonovým koeficientem (horní řada) a negativním Poissonovým koeficientem (dolní řada). Převzato z R. Lakes, Nature 414 (2001) 503.

A jak je tedy na tom náš korek s Poissonovým koeficientem blízkým nule? Korek nám zajišťuje, že můžeme láhev vína lehce zašpuntovat nebo otevřít. Zároveň je dost stabilní, aby vydržel tlak par. Představme si např. že namísto korku bychom použili nějakou gumu. Díky působení tlaku par by se v hrdle láhve roztáhla a zasekla. 

A co naše auxetické materiály? Ty lze použít např. pro speciální vložky do bot nebo matrace, které tlumí rázy. Také se používají jako membrány pro filtrace nebo pro různé typy speciálních obleků atd. 

Seznam použité literatury:

1. R. Lakes, Science 235 (1987) 1038.
2. A. Alderson, K. L.  Alderson, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G 221 (2007) 565.
3. S. N. Yannopoulos, G. P. Johari, Nature 442 (2006) E7.
4. http://silver.neep.wisc.edu/~lakes/Poisson.html
5. http://www.azom.com/article.aspx?ArticleID=168

Posted in: Bio-heteromaterialy,jine materialy,keramika,knihy,kovy,nanomaterialy,polovodice,polymery,sklo